Question

Rozwiąż podane nierówności.

a)|x| > 2

b) |x + 5| ≤ 2

c) |x - 3| > 2

d) |7 - x| < 4

e) |1 - x| ≥ 5

f) |3 + x| > -1

g) |x - 2| ≤ -2

Answer 1

Dla drugiego przypadku - dopełnienie pierwszego zbioru (jeżeli coś jest dla x'ów równych większych od zera, to dopełnienie jest dla mniejszych od zera)

a) x>2 dla xów większych od zera lub rownych

x<-2 dla xów mniejszych od zera

b) 1) x<-3 dla xów większych równych -5 i

-x>7(znaczka nie chce mi się wpisywać odpowiedniego)

c) 1) x>5 dla xów równych większych od -3

i x<-1

d) -x<-3 czyli x>3 dla xów większych równych -7

  i -7+x<4 czyli x<13

e) -x>4 czyli x<-4 dla ixów większych równych minus 1

i -1+x>5 czyli x>6

f) x>-4 dla ixów większych równych -3

i -3-x>-1 czyli -x>2 czyli x<-2

g) x-2<-2 czyli x<0 dla ixów większych równych 2

i -x+2<-2 czyli -x<-4 czyli x>4

 

Wszystko rozwiązywane z definicji.

Czyli  |x| może się równać x lub -x, rozwiązania są dla 2 przypadków.

Jeżeli |x+5|>0

to mamy 2 przypadki (gdy x+5 będzie większe równe od 0 lub x+5 mniejsze od zera)

gdy x+5 większe od zera lub równe czyli dla x'ów większych od 5

x+5>0 czyli x większe równe-5

dla x+5< od zera czyli x<-5

 

Answer 2

a]

Ix I>2

x<-2 lub x>2

x∈(-∞;-2)∨(2;+∞)

b]

Ix +5 I≤2

x+5≥-2  i x+5 ≤ 2

x≥-7  i x≤-3

x∈ < -7;-3>

vc]

 I x-3I>2

x-3<-2 lub x-3 >2

x<1 lub x > 5

x∈(-∞;1) lub (5;+∞)

d]

 I 7-x I<4

7-x > -4 i 7-x < 4

-x>-11 i -x< -3

x<11 i x>3

x∈(3;11)

e]

I 1-x I≥5

1-x ≤ -5 lub 1-x ≥ 5

-x≤-6  lub -x≥4

x≥6 lub x≤-4

x∈(-∞;-4> lub <6;+∞)

f]

I 3+x I>-1

3+x<1 lub 3+x > -1

x< -2 lub x> -4

x∈R

g]

I x-2 I≤-2

x-2≥2 i x-2≤-2

x≥4 i x ≤0

x∈Ф