Question

1. Oblicz ( proszę o zgrabne wyłumaczenie).

∛-64

2. Wyznacz: x + y, x - y, x · y, x/y, x²

x = 2 - √2

y = 2 + √2

Answer 1

ad 1 ∛-64 jest liczba która po podniesieniu do 3 potegi daje - 64 oznacza to ze szukamy liczby która a*a*a=- 64

a=-4 bo -4*(-4)*(-4)=-64

 

ad 2

x+y= 2 - √2+ 2 + √2=4

x-y= 2 - √2- 2 - √2=-2√2

x*y= (2 - √2)( 2 + √2)=4-2=2    <-- wzór skróconego mnozenia (a+b)(a-b)

x/y= (2 - √2)/ (2 + √2)= (2 - √2)*( 2 - √2)/ (2 + √2)( 2 - √2)=(4-4√2+2)/2=3-2√2

x^2=( 2 - √2)( 2 - √2)=4-4√2+2=6-4√2  ze wzoru(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

 

Answer 2

1. ∛-64 = -4 bo  ∛-4 * -4 * -4

 

2.

x+y = 2 - √2 + 2 + √2 = 4

x-y = 2 - √2 - (2 + √2) = 2 - √2 - 2 - √2 =-2 √2

x ·y= (2 - √2)(2 + √2)= 4 + 2√2 - 2√2 - 2 = 2

x/y = 2 - √2/ 2 + √2 = 2 - √2/ 2 + √2 * 2 - √2/ 2 - √2= 4 - 2√2 - 2√2 + 2 /4+2 = -4 √2+6/6= -2/3 √2 +1

x² =( 2 - √2)²=2² - 2 * 2 *√2 +√2 ²=4 - 4√2 + 2 = 6 - 4√2