Rozwiąż nierówności:a) x² < 1b) 36 > x²c) (x-1)² >4d) x²>x+2e) x²-8x+12≤0.... Question from @Wiolka007

Wiolka007 @Wiolka007

October 2018 1 19 Report

Rozwiąż nierówności:

a) x² < 1

b) 36 > x²

c) (x-1)² >4

d) x²>x+2

e) x²-8x+12≤0

vivindalka

Wykresy do poszczególnych podpunktów są w załącznikach.

W rozwiązywaniu tych przykładów skorzystam ze wzorów skróconego mnożenia:

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)\\(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$x^2\ <\ 1\\x^2-1\ <\ 0\\(x-1)(x+1)\ <\ 0\\(x-1)(x+1)=0\\x-1=0\ \vee\ x+1=0\\x=1\ \vee\ x=-1$

$x\ \in\ (\ -1\ ;\ 1\ )$

$36\ >\ x^2\\x^2\ <\ 36\\x^2-36\ <\ 0\\(x-6)(x+6)\ <\ 0\\(x-6)(x+6)=0\\x-6=0\ \vee\ x+6=0\\x=6\ \vee\ x=-6$

$x\ \in\ (\ -6\ ;\ 6\ )$

$(x-1)^2\ >\ 4\\x^2-2x+1\ >\ 4\\x^2-2x+1-4\ >\ 0\\x^2-2x-3\ >\ 0\\x^2-2x-3\ =\ 0$

$a=1\ ;\ b=-2\ ;\ c=-3\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)=4+12=16\\\sqrt\Delta=4$

$x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}\ \vee\ x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}\\x_1=\frac{-(-2)-4}{2\cdot1}\ \vee\ x_2=\frac{-(-2)+4}{2\cdot1}\\x_1=\frac{2-4}{2}\ \vee\ x_2=\frac{2+4}{2}\\x_1=\frac{-2}{2}\ \vee\ x_2=\frac62\\x_1=-1\ \vee\ x_2=3$

$x^2-2x-3\ =\ 0\\(x+1)(x-3)=0\\(x+1)(x-3)\ >\ 0$

$x\ \in\ (\ -\infty\ ;\ -1\ )\ \cup\ (\ 3\ ;\ +\infty\ )$

$x^2\ >\ x+2\\x^2-x-2\ >\ 0\\x^2-x-2=0$

$a=1\ ;\ b=-1\ ;\ c=-2\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-2)=1+8=9\\\sqrt\Delta=3$

$x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}\ \vee\ x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}\\x_1=\frac{-(-1)-3}{2\cdot1}\ \vee\ x_2=\frac{-(-1)+3}{2\cdot1}\\x_1=\frac{1-3}{2}\ \vee\ x_2=\frac{1+3}{2}\\x_1=\frac{-2}{2}\ \vee\ x_2=\frac42\\x_1=-1\ \vee\ x_2=2$

$x^2-x-2=0\\(x+1)(x-2)\ =\ 0\\(x+1)(x-2)\ >\ 0$

$x\ \in\ (\ -\infty\ ;\ -1\ )\ \cup\ (\ 2\ ;\ +\infty\ )$

$x^2-8x+12\leq0\\x^2-8x+12=0$

$a=1\ ;\ b=-8\ ;\ c=12\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(-8)^2-4\cdot1\cdot12=64-48=16\\\sqrt\Delta=4$

$x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}\ \vee\ x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}\\x_1=\frac{-(-8)-4}{2\cdot1}\ \vee\ x_2=\frac{-(-8)+4}{2\cdot1}\\x_1=\frac{8-4}{2}\ \vee\ x_2=\frac{8+4}{2}\\x_1=\frac42\ \vee\ x_2=\frac{12}{2}\\x_1=2\ \vee\ x_2=6$

$x^2-8x+12=0\\(x-2)(x-6)=0\\(x-2)(x-6)\leq0$

$x\ \in\ <\ 2\ ;\ 6\ >$

2 votes Thanks 0

Zapisz rozmowę zamiaukowanego kotka z dzieckiem. Nadaj dialogowi tytuł.

Answer

Wiolka007 October 2018 | 0 Replies

Dany jest prostopadloscian o wymiarach 3x4x12x. Znajdz kąt pomiędzy przekątną tego prostopadłoscianu a przekątną mniejszej sciany bocznej.

Answer

Wiolka007 October 2018 | 0 Replies

Tworząca stożka jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod kątem o mierze alfa. oblicz pole powierzchni bocznej i objetosc tego stożka.

Answer

Wiolka007 October 2018 | 0 Replies

Dany jest prostopadloscian o wymiarach 3x4x12x. Znajdz kąt pomiędzy przekątną tego prostopadłoscianu a przekątną mniejszej sciany bocznej.

Answer

Wiolka007 October 2018 | 0 Replies

Rzucamy cztery razy symetrzyczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania: a) liczby orłów większej od liczby reszek, b) Otrzymania trzy razy tego samego wyniku c) Otrzymania cztery razy tego samego wyniku

Answer

Wiolka007 October 2018 | 0 Replies

Ile róznych wyników można otrzymać przy rzucie monetą i kostką ośmiościenną? Narysuj drzewko do tego zadania i wypisz wszystkie możliwe wyniki.

Answer

Wiolka007 October 2018 | 0 Replies

Trójkąt o bokoach dł 13cm, 14cm, 15cm, obraca się wokół boku równego 14cm. Oblicz pole powierzchni i objętość powstałej bryły.

Answer

Wiolka007 October 2018 | 0 Replies

Objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 3000√3cm3. Oblicz wysokość ostrosłupa wiedząc, że jest ona dwa razy większa od krawędzi podstawy.

Answer

Wiolka007 October 2018 | 0 Replies

w brakujące wpisać coś trzeba aby zgadzał się wynik.5+ _ : _ =2241, 1, 52, 26, 2, 7, 33, 14, 16, 17, 43, 9, 23, 11, 1, 7

Answer

Wiolka007 October 2018 | 0 Replies

Na jakie odcinki nalezy podzielic drut długosci 44m, aby mozna bylo ulozyc z nich prostokat o najwiekszym polu?

Answer

Zapisz rozmowę zamiaukowanego kotka z dzieckiem. Nadaj dialogowi tytuł.

Dany jest prostopadloscian o wymiarach 3x4x12x. Znajdz kąt pomiędzy przekątną tego prostopadłoscianu a przekątną mniejszej sciany bocznej.

Tworząca stożka jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod kątem o mierze alfa. oblicz pole powierzchni bocznej i objetosc tego stożka.

Dany jest prostopadloscian o wymiarach 3x4x12x. Znajdz kąt pomiędzy przekątną tego prostopadłoscianu a przekątną mniejszej sciany bocznej.

Rzucamy cztery razy symetrzyczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania: a) liczby orłów większej od liczby reszek, b) Otrzymania trzy razy tego samego wyniku c) Otrzymania cztery razy tego samego wyniku

Ile róznych wyników można otrzymać przy rzucie monetą i kostką ośmiościenną? Narysuj drzewko do tego zadania i wypisz wszystkie możliwe wyniki.

Trójkąt o bokoach dł 13cm, 14cm, 15cm, obraca się wokół boku równego 14cm. Oblicz pole powierzchni i objętość powstałej bryły.

Objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 3000√3cm3. Oblicz wysokość ostrosłupa wiedząc, że jest ona dwa razy większa od krawędzi podstawy.

w brakujące wpisać coś trzeba aby zgadzał się wynik.5+ _ : _ =2241, 1, 52, 26, 2, 7, 33, 14, 16, 17, 43, 9, 23, 11, 1, 7

Na jakie odcinki nalezy podzielic drut długosci 44m, aby mozna bylo ulozyc z nich prostokat o najwiekszym polu?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social