Question

Rozwiąż nierówność xdo kwadratu + 8x +15> 0 (KROK PO KROKU)

Answer 1

x²+8x+15>0

a=1

b=8

c=15

1. Pierwiastki trójmianu kwadratowego:

Δ=b²-4ac

Δ=8²-4*1*15=64-60=4

√Δ=√4=2

x₁=[-b-√Δ]/2a=[-8-2]/2=-10/2=-5

x₂=[-b+√Δ]/2a=[-8+2]/2=-6/2=-3

-----------------

2. Wyznaczanie przedziału w którym znajduje się rozwiązanie nierówności:

1) Rysuję oś Ox.

2) Zaznaczam na niej pierwiastki wyznaczone w punkcie 1.

3) W zależności od współczynnika kierunkowego a, rysuję parabaolę:

- a>0 - parabola skierowana ramionami w górę,

- a<0 - parabola skierowana ramionami w dół.

4) Sprawdzam znak nierówności:

- gdy ax²+bx+c>0 - to rozwiązaniem jest/są przedział zanjdujący się "nad" osią Ox,

- gdy ax²+bx+c<0 - to rozwiązaniem jest/są przedział zanjdujący się "pod" osią Ox.

[Uwaga: należy zwrócić uwagę na typ nierówności - w zależności od znaku(jeżeli ">, <" - przedział/y są otwarte; jeżeli "≥, ≤" - przedział/y są domknięte)]

4) Odczytuję przedział w którym znajduję się rozwiązanie.

[Uwaga: przedział w jakim jest spełniona nierówność odczytuje się z osi Ox, dlatego też nie potrzeba rysowania układu współrzędnych oraz rysowania "dokładnej" paraboli].

---------------

[Rysunek w załączniku]

x∈(-∞, -5) u (-3, ∞)

(u - suma)