Question

Rozwiąż nierówność |x−1|+|x+2|>=3x+2. Mógłby to ktoś krok po kroku wytłumaczyć, co i jak, bo się gubię, nie mówiąc już o równaniach z dwoma parametrami...

OCZYWIŚCIE DAJĘ NAJJJ!!! ;)

Answer 1

wszytko rozbija sie o wartości bewzgledne i tak pierwszy nawias: |x-1|

jeśli x>1 to jest on dodatni i wtedy nie zmieniamy w nim znaku czyli mamy (x-1)

jeśli x<1 to wartość w środku jest ujemna i wartość bewzględna to przeciwieństwo liczby ujemnej czyli -(x-1)

tyle tytułem wstępu

w pierszym nawiasie taka liczbą jest 1 w drugim -2 wiec mam 3 przedziały:

1) dla x<-2 obie wartości w nawiasach są ujemne więc "robimy" liczby przeciwne:

-(x-1)-(x-2)>= 3x = 2 po rozwiązaniu wyszło

x<= 1/5 czyli po uwzględnieu założenia mamy x<-2

2) dla x> -2 ale x<1 pierwszy nawias "jest ujemny" a drugi dodatni więc

-(x-1)+(x+2) >=3x + 2 wychodzi x<= 1/3 ale z załozenia musi być jednocześnie większy od -2 wiec xnależy do (-2, 1/3> (domkniety przedział)

 

i trzeci przypadek dla x> 1 oba nawiasy z nierówności podstawowej "robią się" dodatnie więc

(x-1)+ (x+2)>=3x +2 po obliczeniu dostajemy

x<=-1 a ponieważ założenie było dla x> od 1 więc sprzeczność

 

łaczac te 3 odpowiedzi mamy x należy do przedziału od(-nieskończość do -1/3)

 

 późno już mogłem sie gdzies w obliczeniach pomylić :)