Question

Rozwiąż nierówność.

log×4<1

logx4≥2

logx+1 2x≥1

Answer 1

Rozwiąż nierówność.

log×4<1 x>0 i x≠1
log×4<log× x
0<x<1
4>x
czyli x∈(0;1)

x>1
4<x
czyli x∈(4;+∞)

odp. x∈(0;1)u(4;+∞)

logx4≥2 x>0 i x≠1
log×4<log× x²
0<x<1
4>x²
x²-4<0
x=-2 lub x=2
x∈(-2;2)
czyli: x∈(0;1)

x>1
4<x²
x²-4>0
x∈(-∞;-2)u(2;+∞)
czyli:x∈(2;+∞)

odp. x∈(0;1)u(2;+∞)

logx+1 2x≥1 x>-1 i x>0 i x≠0→→→ x>0

logx+1 2x≥logx+1 x+1
0<x+1<1→-1<x<0

2x≤x+1
2x-x≤1
x≤1

czyli:-1<x<0 sprzecznwe z dziedziną
x+1>1→x>0

2x≥x+1
2x-x≥1
x≥1

odp. x∈<1;+∞)