Question

Rozwiąż
I3x-5I + IxI= -1

Answer 1

I3x - 5I + IxI= - 1

 

Już z zapisu równania widać, że nie będzie miało ono rozwiązań, bo lewa strona będzie zawsze dodania nieżależnie od wartości x, a prawa równa się - 1, czyli otrzymujemy sprzeczność. Jednak możemy to wykazać rozwiązując to równanie korzystając z def. wartości bezwzględnej.

 

 

 

Rozpatrzymy 3 przypadki:

1) x ∈ (- ∞; 0)

Równanie przyjmuje postać:

-3x + 5 - x = - 1

-4x = - 1 - 5

-4x = -6 /:(- 4)

x = 1,5

Rozwiązanie to nie spełnia założenia, bo x nie należy do rozpatrywanego przedziału, czyli x ∈ Ф.

 

2) x ∈ < 0; 1⅔)

Równanie przyjmuje postać

-3x + 5 + x = - 1

- 2x = - 1 - 5

- 2x = - 6 /:(- 2)

x = 3

Rozwiązanie to nie spełnia założenia, bo x nie należy do rozpatrywanego przedziału, czyli x ∈ Ф.

 

3)x ∈ < 1⅔; + ∞)

Równanie przyjmuje postać

3x - 5 + x = - 1

4x = - 1 + 5

4x = 4 /:4

x = 1

Rozwiązanie to nie spełnia założenia, bo x nie należy do rozpatrywanego przedziału, czyli x ∈ Ф.

 

Ostatecznie równanie I3x - 5I + IxI= - 1 nie ma rozwiązań.