Question

Rozłóż na czynniki wielomiany:

a) W(x) = 5x³ - 5x

b) W(x) = x³+5x²+7x+3

c) W(x) = x³ - x+6

Jakimkolwiek sposobem.

Answer 1

a) 5x(x^2-1)

b)W(-1)=0 

teraz dzielisz wielomian przez (x+1)

 

x^2+4x+3

-----------------------

x^3+5x^2+7x+3:(x+1)

-x^3-x^2

---------------------

        4x^2+7x+3

        -4x^2-4x

--------------------------

                   3x+3

                   -3x-3

---------------------------------

                          ==

 

 

(x^2+4x+3)(x+1)= 

liczysz deltę i pierwiastki 

delta=4 pierw z delty=2

x1=-3

x2=-1

czyli (x+3)(x+1)(x+1)

 

c) W(-2)=0

 

x^2- 2x+3

------------------------

x^3-x  + 6:  (x+2)

-x^3+2x^2

-------------------

         - 2x^2-x

            2x^2+4x

   -----------------------

               3x + 6

              -3x - 6

--------------------------

                  ==

 

 

(x^3-x+6)(x+2)

       

 delta z (x^3-x+6) będzie mniejsza od zera zatem tak pozostanie:

 

W(x)=(x^3-x+6)(x+2)

 

 

 

 

Pozdrawiam ;)

 

 

 

Answer 2

a) W(x) = 5x³ - 5x = 5x(x² - 1) = 5x(x - 1)(x  +1)

 

b) W(x) = x³+5x²+7x+3 

W(-1) = -1 + 5 - 7 + 3 = 0

 

x² + 4x + 3

------------------

(x³+5x²+7x+3) : (x + 1)

-x³-x²

--------

    4x² + 7x

   -4x² - 4x

   -------------

             3x + 3

            -3x - 3

          -----------

               =  =

W(x) = (x  +1)(x² + 4x + 3) = 0

                          x² + 4x + 3 = 0

                           Δ = 16 - 12 = 4

                             √Δ = 2

                            x1 = (-4 - 2)/2 = -6/2 = -3

                            x2 = (-4 + 2)/2 = -2/2 = -1

 

odp. W(x) = (x  +1)(x + 3)(x  +1)

 

c) W(x) = x³ - x+6

W(-2) = - 8 + 2 + 6 = 0

 

x² - 2x + 3

-------------

(x³ - x + 6) : (x  +2)

-x³ -2x²

------------

      -2x² - x

       2x² + 4x

    -----------

               3x + 6

              -3x - 6

              -----------

                 =   =

W(x) = (x + 2)(x² - 2x + 3)

                         Δ = 4 - 12 = - 8 < 0

 

odp. W(x) = (x + 2)(x² - 2x + 3)