Question

Liczby r1 i r2 są pierwiastkami wielomianu W(x). Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu jeśli. W(x) =x³+ ax²+3,5x-3, r=½ Mnie po podstawieniu wychodzi, że współczynnik a = -4,5, ale wtedy z kolei "nie wychodzi" dzielenie bez reszty... Ktoś ma rozwiązanie?

Answer 1

 

 

Answer 2

W(x) =x³+ ax²+3,5x-3, r=½

W(1/2) =(1/2)³+ a*(1/2)²+3,5 *1/2 -3 = 1/8 + 1/4a + 1,75 - 3 = 0,125 + 1/4a - 1,25 = 1/4a - 1,125

 

1/4a - 1,125 = 0     /*4

a - 4,5 = 0

a = 4,5

 

W(x) =x³+ 4,5x²+3,5x-3

r1 = -2

 

x² + 2,5x - 1,5

-----------------------

(x³ +  4,5x² + 3,5x - 3) : (x + 2)

-x³ - 2x²

-------------------

         2,5x² + 3,5x

     -   2,5x² - 5x

       ------------------------

                      -1,5x - 3

                       1,5x + 3

                        ----------

                           =    =

W(x) = (x + 2)(x² + 2,5x - 1,5)

                         Δ  = 6,25 + 6 = 12,25

                         √Δ = 3,5

                         x1 = (-2,5 - 3,5)/2 = -6/2 = -3

                         x2 = (-2,5 + 3,5)/2 = 1/2

W(x) = (x + 2)(x  +3)(x - 1/2)

 

osp. Pierwiastki tego wielomianu to:  (-2), 1/2 i (-3).