Question

Dla jakich wartości parametrów a, b wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x) jeśli:

W(x) = 3x³ + (a+b)x²+x +a+2, P(x) =x²-4x+3

Answer 1

P(x)=x²-4x+3=x²-x-3x+3=x(x-1)-3(x-1)=(x-1)(x-3)

m.z. x=1 v x=3

Z Tw. Bezoute'a jezeli liczba r jest pierwiastkiem wielomianu, to jest on podzielny przez dwumian (x-r), takze W(r)=0

 

W(1)=3+a+b+1+a+2=0

W(3)=3*27+9(a+b)+3+a+2=0

 

2a+b=-6    /*(-5)

10a+9b=-86

 

-10a-5b=30

 10a+9b=-86

------------------- +

        4b=-56/:4

          b=-14

2a-14=-6

2a=-6+14/:2

a=4

Odp. a=4, b=-14