Question

Rozłóż na czynniki wielomian i rozwiąż go-(o rozwiązanie to chodzi mi o przyrównanie x do 0)

a) 7x⁵-4x⁴-7x+4=0

b) x³+3x²+3x+1=0

PROSIŁBYM JAK NAJSZYBCIEJ

Answer 1

7x⁵-4x⁴-7x+4=0

x^4(7x-4)-1(7x-4)=0

(7x-4)(x^4-1)=0

(7x-4)(x^2-1)(x^2+1)

(7x-4)(x-1)(x+1)(x^2+1)

b

 x³+3x²+3x+1=0

x^3+x^2+2x^2+2x+x+2=0

x^2(x+1)+2x(x+1)+1(x+2)=0

(x+1)(x^2+2x+1)=0  <--wzór skróconego mnożenia (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(x+1)(x+1)(x+1)=0

 

Answer 2

a)

7 x^5 - 4 x^4 - 7 x + 4 = 0

x^4 *(7x - 4) - 1*(7x - 4) = 0

(x^4 - 1)*(7x - 4) = 0

( x^2 - 1)*(x^2 + 1)*(7x - 4) = 0

(x -1)*(x + 1)*(x^2 + 1)*(7x - 4) = 0

 więc

x - 1 = 0  lub  x + 1 = 0  lub  7x - 4 = 0

x = 1   lub x = -1    lub  x = 4/7

===============================

bo x^2 + 1 > 0  dla dowolnej liczby rzeczywistej x

b)

x^3 + 3 x^2 + 3 x + 1 = 0

Liczba ( -1)  jest pierwiastkiem tego równania, bo

(-1)^3 + 3*(-1)^2 + 3*(-1) + 1 = -1 + 3 - 3 + 1 = 0

zatem można podzielić dany wielomian przez ( x + 1)

Wykonuję to dzielenie:

 

 

 

x^3 + 3 x^2 + 3 x + 1  :  (x + 1) = x^2 + 2x + 1

-x^3 - x^2

--------------------

...... 2 x^2 + 3 x

.... - 2 x^2 - 2 x

----------------------

............... x + 1

............. - x - 1

-------------------------

.................. 0

 

 

oraz  x^2 +2x + 1 = (x + 1)^2

czyli

x^3 + 3 x^2 +3x + 1 = (x +1)*(x +1)*(x + 1)

(x + 1)*(x +1)*(x + 1) = 0

x = - 1  - pierwiastek potrójny

=============================