Question

Rozłóż na czynniki a) 2x^5+ 3 x^4-32x-48 b) -4x^5-x^4+4x+1 c) -x^5-x^4+625x+625 d) 3x^5+2x^4-75x-50 Daje dużo punktów i za szybką odpowiedż naj !

Answer 1

a) 2x^5+ 3 x^4-32x-48 = x^4(2x - 3) - 16(2x - 3) = (2x - 3)(x^4 - 16) = (2x - 3)(x^2 - 4)(x^2 + 4) = (2x - 3)(x - 2)(x  +2)(x^2 + 4)

 

b) -4x^5 - x^4 + 4x + 1 = -x^4(4x + 1) +1(4x  +1) = (4x + 1)(1 - x^4) = (4x +1)(1 - x^2)(1  +x^2) = (4x  +1)(1 - x)(1 + x)(1 + x^2)

 

c) -x^5 - x^4 + 625x + 625 = -x^4(x + 1) + 625(x + 1) = (x  +1)(625 - x^4) = (x + 1)(25 - x^2)(25  +x^2) = (x  +1)(5 - x)(5  +x)(25 + x^2)

 

d) 3x^5 + 2x^4 - 75x - 50 = x^4(3x + 2) - 25(3x + 2) = (3x + 2)(x^4 - 25) = (3x + 2)(x^2 - 5)(x^2 + 5) = (3x + 2)(x - √5)(x + √5)(x^2 + 5)

Answer 2

a) 2x^5+ 3 x^4-32x-48 =x^4(2x+3)-16(2x+3)=(2x+3)(x^4-16)=(2x+3)(x^2+4)(x^2-4)=(2x+3)(x^2+4)(x-2)(x+2)

b) -4x^5-x^4+4x+1=-x^4(4x+1) +(4x+1)=(4x+1)(1-x^4)=(4x+1)(1+x^2)(1-x^2)=(4x+1)(1+x^2)(1-x)(1+x)

 c) -x^5-x^4+625x+625=-x^4(x+1)+625(x+1)=(x+1)(625-x^4)=(x+1)(x^2+25)(5+x)(5-x)

 d) 3x^5+2x^4-75x-50 =x^4(3x+2)-25(3x+2)=(3x+2)(x^4-25)=(3x+2)(x^2+5)(x+√5)(x-√5)