Question

Równanie y= -½x² + 2bx -8, dla dowolnej liczby rzeczywistej b, opisuje pewną parabolę. Wyznacz wszystkie wrtości parametru b, dla których wierzchołek paraboli leży pod osią OX.

Answer 1

Δ= b²-4ac
Δ=4b²-16

mamy następne równanie z którego musimy wyznaczyć miejsca zerowe
4b²-16<0 /4
b²-4<0
(b-2)(b+2)<0

b=-2 lub b=2 ze wzoru skróconego mnożenia

dostajemy parabolę skierowaną ramionami do góry, zatem równanie główne spełniają wszystkie liczby rzeczywiste zawarte w przedziale otwartym (-2,2)

Answer 2

Δ= b²-4ac
Δ=4b²-16

Z NASTĘPNEGO RÓWNANIA WYZNACZAMY MIEJSCA ZEROWE:
4b²-16<0 /4
b²-4<0
(b-2)(b+2)<0
b²-4<0
b²<4
b<2 i b>-2

otrzymaliśmy parabolę skierowaną ramionami do góry (uśmiechniętą :)), tzn., że równanie spełniają wszystkie liczby rzeczywiste zawarte w przedziale (-2,2)