Question

Różnica długości krótszej i dłuższej przekatnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o równych wszystkich krawędziach wynosi 10 cm. Jaka jest długość krawędzi tego graniastosłupa?

Bardzo bym prosił o rozpisanie wszystkich obliczeń.

Answer 1

zad a=  bok podstawy (szesciokata)

 dluzsza przekatna =D

krotsza przekatna=d

to:

D-d=10cm

wiadomo ze:h=a

czyli szukamy a=?

D=(√a)²+(2a)²

D=a²+4a²

D=5a²

D=a√5

 

d=2·a√3/2=a√3

 

d=(a√3)²+√a²

d=√4a²

d=2a

czyli:a√5-2a=10 ⇒ a(√5-2)=10 ⇒ a=10/(√5-2)=10(√5+2)/(√5-2)·(√5+2)⇒

a=10(√5+2)/5-4 ⇒a=10(√5+2)cm ≈42,36cm-->to dl. krawedzi graniastoslupa