Question

Podstawą graniastosłupa jest romb. Stosunek długości dwóch przekątnych podstawy i wysokości graniastosłupa wynosi 1 : 3 : 5. Objętość graniastosłupa wynosi 60 cm (sześcian). Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.

Bardzo bym prosił o szczegółowe rozpisanie wszystkich obliczeń.

Answer 1

zad

objetosc garniastoslupa V=60cm³

stosunek 2 przekatnych podstawy(rombu) i wysoksoci =1:3:5

czyli przekatan e=1a

przekatna f=3a

wysoksoc H=5a

wzor na objetosc:V=Pp·H= ½·e·f·H=½a·3a·5a

60=½·a·3a·5a  /·2

120=a·3a·5a

120=15a³ /:15

a³=8

a=∛8=2cm

czyli:H=5a=5·2=10cm

przekatne rombu: e=2cm i f=3·2cm=6cm

liczymy krawedz podstawy x (rombu) z pitargorasa:

½e=½·2cm=1cm

½·6cm=3cm

to:  1²+3²=x²

       1+9=x²

         10=x²

             x=√10cm 

odp:krawedz podstawy graniastoslupa wynosi √10cm