Question

Średnia ocen ze sprawdzianu z matematyki, który pisało 25 uczniów, była równa 3,8. Sprawdzianu nie pisało kilku uczniów. Gdyby każdy z nieobecnych otrzymał z tego sprawdzianu ocenę bardzo dobrą (5), to wówczas średnia ocena byłaby równa 4,0. Oblicz, ilu uczniów było nieobecnych na sprawdzianie.

Answer 1

Zadanie bardziej na pomysł niż na liczenie:

nie obchodzi nas zbytnio jak napisali sprawdzian tych 25 uczniów - obchodzi nas jedna z wielu możliwości jaka mogła zaistnieć. Jedna z nich to taka, że wszyscy 25 uczniów dostało ze sprawdzianu taką samą ocenę, tj: 3,8 (wtedy średnia na pewno będzie 3,8).
Musimy policzyć sumę 3,8+3,8+3,8... czyli 25*3,8=95 i tak o to mamy, że średnia 3,8 wzięła się stąd, że suma ocen 25 uczniów została podzielona przez 25 i wynosiła ona przed podzieleniem 95.

teraz można rozumować tak... że jeśli wszyscy uczniowie by byli to średnia ich ocen 4.0 by się wzięła z dodania 4,0+4,0+4,0... i z podzielenie liczby przez liczbę uczniów. To właściwie kończy zadanie bo suma będzie równa:
(x --- liczba nie znanych uczniów)
4.0(25+x)=95+5x
100+4x=95+5x
5=x
x=5

nie było 5 uczniów.

Edit: dodam sprawdzenie:
jeśli nie pisało 5 uczniów to do sumy 95 dodajemy 95+5*5 (5 ze sprawdzianu) i mamy 120, a zamiast dzielić na 25 byśmy dzielili na 30 i tak: 120/30=4.0
dowód, że nie może być dwa: 95+2*5=105 i dzielone przez 27: 105/27=3,(8)

Answer 2

Pisało 25 osób.
Średnia - 3,8...
Gdyby pisało x osób więcej i dostało po 5 to średnia równa by była 4,0.

Testu nie pisało 2 osoby.