Question

Siemka. Mam takie oto zadanko:

"W trójkącie ABC dane są: AB[wektor] = a[wektor] oraz takie punkty P, Q, że P ∈ AC, Q ∈ BC i |CP| / |PA| = |CQ| / |QB| = ½ . Wykaż, że PQ = ⅓ a[wektor]".

Objaśnienia :

a[wektor] to a tylko z taką strzałką nad a oznaczającą wektor ;p

|CP| to oznaczenie wektora CP

Potrzebne na już :(

DAJĘ NAJ PIERWSZEJ OSOBIE KTÓRA MI TO ROZWIĄŻE !!! ;p;p;p

POMOCY!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Wszystko pisane wektorowo:

AB = AC+CB = (AP+PC)+(CQ+QB) = (2PC+PC) + (CQ+2CQ) = 3(PC+CQ) = 3PQ

Czyli:

PQ = AB/3

(przypominam że wszystko było pisane wektorowo, czyli ze strzałkami na górze!

btw. zadanie można też rozwiązań twierdzeniem Talesa