Punkty D i E dzielą bok BC trójkąta ABC na trzy równe części. Wykaż, że pole trójkąta ADE jest trzy .... Question from @misia3325

November 2018 2 15 Report

Punkty D i E dzielą bok BC trójkąta ABC na trzy równe części. Wykaż, że pole trójkąta ADE jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC.

gostek93

Podzielony odcinek|CD| składa się z 3 równych odcinków o długości x.
Gdyby z punktu A poprowadzić wysokość H na odcinek |CD|, to pole ADE wynosi:
Pade = |ED|*H/2 = xH/2
Z tej samej wysokości można obliczyć pole całego trójkąta:
Pabc = |CD|*H/2 = 3xH/2

Pade/Pade = [xH/2]/[3xH/2] = xH/2 * 2/3xH = 1/3

Właśnie zostało udowodnione, że Pade jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC.

wik8947201

Rysunek w zalaczniku

|BC|=a

$\\P_{\Delta ABC}=\frac12ah \\P_{\Delta ADE}=\frac12*\frac13*h=\frac16ah \\\frac13P_{\Delta ABC}=P_{\Delta ADE}$

Trojkat ADE ma wysokosc rowna wysokosci w trojkacie ABC, a podstawa jest 3 razy krotsza.

Beczka o srednicy 60 cm i wysokości 2m ma kształt walca. Ile litrów wody zmieści się w tej beczce?

Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej 2x-3y+2=0 i przechodzącej przez punkt A=(3;-1)

Punkty A=(-1;-1), B=(1;0), C=(2;3) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Znajdź długośc przekątnej BD

Do gabinetu matematycznego zakupiono 8 kalkulatorów dla uczniów i 1 kalkulator dla nauczyciela, za które zapłacono 336 złotych. Ile kosztował kalkulator nauczycielski jeśli był o 60% droższy od uczniowskiego?

Oblicz stosunek dlugości krawędzi kartki papieru jeśli wiadomo, że po złożeniu na pół otrzymamy prostokąt podobny do wyjściowego

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social