Question

Punkty D i E dzielą bok BC trójkąta ABC na trzy równe części. Wykaż, że pole trójkąta ADE jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC.

Answer 1

Podzielony odcinek|CD| składa się z 3 równych odcinków o długości x.
Gdyby z punktu A poprowadzić wysokość H na odcinek |CD|, to pole ADE wynosi:
Pade = |ED|*H/2 = xH/2
Z tej samej wysokości można obliczyć pole całego trójkąta:
Pabc = |CD|*H/2 = 3xH/2

Pade/Pade = [xH/2]/[3xH/2] = xH/2 * 2/3xH = 1/3

Właśnie zostało udowodnione, że Pade jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC.

Answer 2

Rysunek w zalaczniku

|BC|=a

Trojkat ADE ma wysokosc rowna wysokosci w trojkacie ABC, a podstawa jest 3 razy krotsza.