Question

Oblicz stosunek dlugości krawędzi kartki papieru jeśli wiadomo, że po złożeniu na pół otrzymamy prostokąt podobny do wyjściowego

Answer 1

Zakładam, że składamy raz i mamy wyściowo prostokąt.
Oznaczmy sobie skalę 1:k, wtedy boki prostokąta mają długości x i kx.
Jeśli złożymy dłuższą krawędź na pół (tutaj kx jest dłuższa), to otrzymamy prostokąt o krawędziach kx/2 i x - odpowiednio krótsza krawędź i dłuższa, a proporcja jest zachowana.

W związku z czym otrzymujemy równanie:
(kx/2)/x = x/kx
po uproszczeniu
(kx/2)/x = 1/k
po wymnożeniu przez kx mamy:
k*(kx/2) = x
pomożymy przez 2
k²*x=2x
stąd
k²*x-2x=0
x(k²-2)=0
wtedy k²-2 = 0, bo długość kartki x nie może być zerem
k² =2, więc k =√2

Czyli stosunek długości krawędzi do siebie wynosi 1:√2, co można zapisać w inny sposób √2:2