Question

Punkty A=(4,-1), B=(-2,3) i C=(-3,-5) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka C.

Answer 1

A = (4 ; -1), B = (-2; 3), C = (-3; -5)

Równanie prostej AB

y = ax + b

 

-1 = 4a + b

3 = -2a + b

---------------- odejmujemy stronami

3 - (-1) = -2a - 4a

4 = -6a / : (-6)

a = -4/6 = - 2/3

b = -1 -4a = -1 -4*(-2/3) = - 1 +8/3 = 8/3 -3/3 = 5/3

pr AB

y = (-2/3) x + 5/3

===================

Równanie prostej CD prostopadłej do pr AB

(-2/3)*a1 = - 1  --> a1 = 3/2

y = (3/2) x + b1  oraz  C = (-3 ; -5)

-5 = (3/2)*(-3) + b1

-5 = - 9/2 + b1

b1 = -10/2 + 9/2 = - 1/2

pr CD

y = (3/2) x - 1/2

==================

Szukamy punktu przecięcia się tych  prostych czyli punktu D

 

y = (-2/3)x + 5/3

y = (3/2) x - 1/2

------------------------

(-2/3)x + 5/3 = (3/2)x - 1/2   / * (-6)

4x - 10 = - 9x + 3

4x + 9x = 3 +  10

13x = 13

x = 1

=====

y = (3/2)*1 - 1/2 = 3/2 - 1/2 = 2/2 = 1

=================================

czyli  D = (1; 1)

==============

h = I CD I

C = ( -3; -5) , D = ( 1; 1)

h^2 = ( 1 -(-3))^2 + (1 -(-5))^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52 = 4*13

h = p(52) = p( 4)* p(13) = 2 p(13)

Odp. 2 p(13).

================

p(13) <-- pierwiastek kwadratowy z 13

---------------------------------------------------------------------------------------