Question

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkątem równoramiennym o wysokości h i kące przy podstawie 45. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

Geniuszem z matmy nie jestem, ale widzę to tak:

1) Grunt to dobry rysunek (zaznacz wysokość H)

2) ze środka jednego z boków trójkąta w podstawie prowadzisz linię do wierzchołka bryły i zaznaczasz kąt z podstawą 45 st. 90 st. (przy podstawie i wysokości ostrosłupa h), czyli automatycznie trzeci kąt ma 45 st.

Masz trójkąt równoramienny prostokątny, którego przyprostokątne mają długość H.

3) Podstawa będąca trójkątem równobocznym ma 1/3 wysokości równą H. Toteż cała wysokość trójkąta w podstawie wynosi 3H.

4) Korzystasz ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego, czyli h= i wyliczasz a, które wynosi

5) Znając a, korzystasz z wzoru na pole trójk. równonocznego

6) Teraz łatwo obliczyć Objętość w zależności H:) (przy czym Twoje H=h, bo tego wymaga polecenie)