Question

Punkty A=(2.0) I B=(12.0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wwierzchołek leży na prostej o równaniu y=x. Oblicz współrzędne punktu C

Answer 1

A =(2;0) , B = (12; 0) , Punkt C leży na prostej o równaniu y = x.
C = (x;y) = (x; x)
Wektor AC = [ x -2;x - 0] = [x -2 ; x]
Wektor BC = [ x -12; x -0] = [ x-12; x]
Wektor AB = [ 12 - 2; 0 -0 ] = [10; 0]
Niech c = AB, b = AC, a = BC
Mamy
c² = a² + b²
10² +0² = (x-12) + x² + ( x - 2)² + x²
100 = x² - 24 x + 144 + x² + x² - 4x + 4 + x²
100 = 4x² - 28x + 148
4x² -28 x + 48 = 0
x² - 7x + 12 = 0
Δ = (-7)² - 4*12 = 49 - 48 = 1
√Δ = 1
x1 = [7 -1]/2 = 6/2 = 3
x2 = [7 +1]/2 = 8/2 = 4
Zatem C1 = (3 ; 3)
C2 =(4 ; 4)
Odp. Zadanie ma dwa rozwiązania, Są to punkty C1 oraz C2.