Question

Kolejne kilka zadań, prosze pomóżcie chociaż w części

1. Dane jest wyrażenie x+3 / x²+4x+m
a) określ dziedzinę wyrażenia, gdy m=4 [POWIEDZCIE JAK OKRESLA SIE DZIEDZINE, BO NIE WIEM - Z GÓRY DZIĘKI :)]

b) uprość wyrazenie, gdy m=3, i oblicz jego wartość dla x = 2√3

2. Ustal dziedzine oraz skroc wyrazenia wymierne.
a) x²+2xy+y² / 3x²-3y²
b) x²+2x-15 / 2x-6


3.wyznacz wartosci a i b , dla ktorych pierwiastkami wielomianu W(x) = x³+(4b+a)x²-(3b-a)x-12 są liczby 2 i -3


4. wyznacz wartosci a i b , tak aby w(1)=0 i W(2)=28, jeśli W(x)=x³+(2a-1)x²-(a-b)x+a+b

Zgóry dzięki (^^,) , POZDRAWIAM :)

Answer 1

1. Dane jest wyrażenie x+3 / x²+4x+m
a) określ dziedzinę wyrażenia, gdy m=4 [POWIEDZCIE JAK OKRESLA SIE DZIEDZINE, BO NIE WIEM - Z GÓRY DZIĘKI :)]

Dziedzinę określa się w taki sposób, że trzeba zobaczyć jakie wartości na pewno nie mogą spełniać równania tzn. jeżeli jest ułamek to mianownik musi być różny od zera (bo w końcu nie można dzielić przez zero), jeżeli jest coś pod pierwiastkiem to musi być większe równe zero (bo przecież nie można wyciągnąć spod pierwiastka liczby która by była ujemna).

Więc dla m=4
x+3 / x²+4x+m = x+3 / x²+4x+4

Czyli x²+4x+4 ≠0
Trzeba rozwiązać równanie kwadratowe
Δ=16-4*4*1=16-16=0 tzn że to równanie ma tylko jedną wartość
x=-4/1=-4
-4≠0
Więc D: R
(Dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych, dla m=4)



b) uprość wyrazenie, gdy m=3, i oblicz jego wartość dla x = 2√3

x+3 / x²+4x+m = x+3 / x²+4x+3
x+3 / x²+4x+m = 2√3+3 / (2√3)²+2√3+3 = 2√3+3 / 12+2√3+3 =
3+2√3 / 15+2√3 = (3+2√3)(15-2√3)/ 225 - 12= 45-6√3+30√3-12/213= 33 + 24√3 / 213


2. Ustal dziedzine oraz skroc wyrazenia wymierne.
a) x²+2xy+y² / 3x²-3y²
3x²-3y²≠0
x²-y²≠0
(x+y)(x-y)≠0
x≠-y v x≠y


b) x²+2x-15 / 2x-6
2x-6≠0
2x≠6
x≠3
D=R/{3}

3.wyznacz wartosci a i b , dla ktorych pierwiastkami wielomianu W(x) = x³+(4b+a)x²-(3b-a)x-12 są liczby 2 i -3
W(2)=0
W(2)=8+(4b+a)4-(3b-a)2-12=8+16b+4a-6b-2a-12=10b+2a-4
W(-3)=0
W(-3)=-27+(4b+a)9-(3b-a)(-3)-12=-27+36b+9a+9b+3a-12=45b+12a-39

10b+2a-4=0
45b+12a-39=0

10b=4-2a
45b+12a=39

10b=4-2a
4,5(4-2a)+12a=39

10b=4-2a
18-9a+12a=39 3a=21 a=7

10b=4-14 10b=-10 b=-1
a=7

b=-1
a=7

4. wyznacz wartosci a i b , tak aby w(1)=0 i W(2)=28, jeśli W(x)=x³+(2a-1)x²-(a-b)x+a+b
W(1)=1+2a-1-a+b+a+b=2a + 2b
W(1)=0

W(2)=8+8a-4-2a+2b+a+b=7a+3b+4
W(2)=28

2a + 2b=0 a+b=0 a=-b
7a+3b+4=28

a=-b
-7b+3b=24 -4b=24 b=-6

a=6
b=-6