Question

Mam kilka zadań i bardzo prosze o pomoc :) Chociaz część z nich. one wszystkie niestety sa na juro.


1. wskaż które z podanych równań jest tożsamosciowe (ale powiedzcie dlaczego)

a) 2(2x+1)-(5+3x)=2x-4
b) x+2/2 - 2x+1/6 = x-5/3
c) -(5x-4)=5(x+3)+2
d) 5x+(x-1)²=(x+2)(x-2)+3x+5


2. Wskaż układ równań , który NIE MA rowiązania

a) x+2y=2
-x+y=4

b) -x+y=4
2x-2y=8

c) x+2y=2
x-y=4

d) -x+y=4
x-4=-4


3. Wskaż liczbę rozwiązań równania x²-3x=0

4. Jaki jest zbiór rozwiązań nierówności -x²+10x-25≥0

5. Wyznacz wartość a, dla której równanie ax+2=3a+2 ma nieskończenie wiele rozwiązań.

6. Wyznacz wartość b, dla której równanie 2x²+bx+3=0 ma dokładnie jeden pierwiastek.

7. Rozwiąż układ równań:

y=x²-4x+3
y=2x-6

8. Podaj liczbę rozwiazan równania
a) x³=27x
b) x³-12x=12x²-x
c) (x-2)+(2x+1)²=0

9. Rozwiąż równanie -3x+6/x+2 = x

10. Liczby -2 i 3 są rozwiązaniami równania x³+ax²+bx-6=0. Wyznacz wartoci współczynników a i b

Answer 1

10) Liczby -2 i 3 są rozwiązaniami równania x³+ax²+bx-6=0. Wyznacz wartoci współczynników a i b
układ równań:
(-2)³+a(-2)²+b(-2)-6=0
3³+a3²+b3-6=0

-8+4a-2b-6=0
27+9a+3b-6=0 /: 3
9+3a+b-2=0 / : (2)
18+6a+2b-4=0

-8+4a-2b-6=0
18+6a+2b-4=0
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
dodajemy stronami:
10+10a-10=0
10a=0
a=0

-8+4*0-2b-6=0
-8-6=2b
-14=2b
b=-7


9. Rozwiąż równanie -3x+6/x+2 = x
x≠-2

-3x+6
------- = x / * (x+2)
x+2

-3x+6=x²+2x
x²+5x-6=0
Δ=49
x₁= (-5-7)/2=-6
x₂= (-5+7)/2=1


7. Rozwiąż układ równań:
y=x²-4x+3
y=2x-6

2x-6=x²-4x+3
x²-6x+9=0
Δ=36-36=0
x=6/2=3


6. Wyznacz wartość b, dla której równanie 2x²+bx+3=0 ma dokładnie jeden pierwiastek.

założenie:
Δ=0

Δ=b²-24
b²-24=0
b²=24
b= 6√2 v b= -6√2


5. Wyznacz wartość a, dla której równanie ax+2=3a+2 ma nieskończenie wiele rozwiązań.

pierwsza strona musi sie rownac drugiej, wtedy bedzie nieskonczenie wiele rozwiazan


4. Jaki jest zbiór rozwiązań nierówności -x²+10x-25≥0
Δ=100-100=0
x=-10/-2=5
ramiona paraboli sa skierowane w dol
w zbiorze rozwiazan jest tylko 5
x∈{5}


3. Wskaż liczbę rozwiązań równania x²-3x=0

x(x-3)=0
x=0 albo x-3=0
x=0 albo x=3


2. uklad 2 nie ma rozwiazan
y=4+x
2x-2(4+x)=8
2x-8-2x=8
2x-2x=8+8
0=16


1. d jest tozsamosciowe, bo strona prawa rowna sie lewej
5x+(x-1)²=(x+2)(x-2)+3x+5
5x+x²-2x+1=x²-4+3x+5
x²+3x+1=x²+3x+1
0=0

Answer 2

1. wskaż które z podanych równań jest tożsamosciowe (ale powiedzcie dlaczego)

a) 2(2x+1)-(5+3x)=2x-4
4x+2-5-3x=2x-4
x-3=2x-4
x-2x=-4+3
-x=-1
x=1

b) x+2/2 - 2x+1/6 = x-5/3 /*6
3(x+2)-(2x+1)=2(x-5)
3x+6-2x-1=2x-10
x+5=2x-10
x-2x=-10-5
-x=-15
x=15

c) -(5x-4)=5(x+3)+2
-5x+4=5x+15+2
-10x=17-4
-10x=13 /:(-10)
x=-1,3

d) 5x+(x-1)²=(x+2)(x-2)+3x+5
5x+x²-2x+1=x²-4+3x+5
x²+3x+1=x²+3x+1
0=0 jest tożsamościowe bo dla każdej liczby x zachodzi równość

2. Wskaż układ równań , który NIE MA rowiązania

a)
x+2y=2
-x+y=4
----------------
3y=6 /:3
y=2

-x+2=4
-x=4-2
-x=2
x=-2 ma rozwiązanie

b)
-x+y=4 /*2
2x-2y=8

-2x+2y=8
2x-2y=8
------------
0=16 -sprzeczność -brak rozwiązania

c)
x+2y=2
x-y=4 /*2

x+2y=2
2x-2y=8
-----------
3x=10 /:3
x=10/3

10/3 -y=4
-y=4- 10/3
-y=(12-10)/3
-y=2/3
y=-2/3

d)
-x+y=4
x-4=-4

-x+y=4
x=0

y=4

3. Wskaż liczbę rozwiązań równania x²-3x=0

x²-3x=0
x(x-3)=0
x=0

x-3=0
x=3
dwa rozwiązania

4. Jaki jest zbiór rozwiązań nierówności -x²+10x-25≥0

-x²+10x-25≥0 /*(-1)
x²-10x+25≤0
(x-5)²≤0
x-5=0
x=5
jedno rozwiązanie

5. Wyznacz wartość a, dla której równanie ax+2=3a+2 ma nieskończenie wiele rozwiązań.

ax+2=3a+2 /-2
ax=3a
ax-3a=0
a(x-3)=0
a=0

6. Wyznacz wartość b, dla której równanie 2x²+bx+3=0 ma dokładnie jeden pierwiastek.

Δ=0
Δ=b²-4*2*3=b²-24=0
b²-24=0
b²=24=4*6
b=2√6 lub
b=-2√6

7. Rozwiąż układ równań:

y=x²-4x+3
y=2x-6

2x-6=x²-4x+3
x²-4x+3-2x+6=0
x²-6x+9=0
(x-3)²=0
x-3=0
x=3

y=2x-6=2*3-6=6-6=0

8. Podaj liczbę rozwiazan równania
a) x³=27x
x³-27x =0
x(x²-27)=0
x=0

x²-27=0
x²=27=3*9
x=3√3
x=-3√3
trzy rozwiązania


b) x³-12x=12x²-x
x³-12x-12x²+x=0
x³-12x²-11x=0
x(x²-12x-11)=0
x=0

x²-12x-11=0
Δ=144-4*(-11)=144+44=188=4*47
√Δ=2√47
x=(12-2√47)/2=6-√47
x=(12+2√47)/2=6+√47
trzy rozwiązania

c) (x-2)+(2x+1)²=0
x-2+4x²+4x+1=0
4x²+5x-1=0
Δ=25-4*4*(-1)=25+16=41
√Δ=√41
x=(-5-√41)/8
x=(-5+√41)/8
dwa rozwiązania

9. Rozwiąż równanie -3x+6/x+2 = x
x+2≠0
x≠-2

-3x+6/(x+2) = x /*(x+2)
-3x+6=x(x+2)
-3x+6=x²+2x
-x²-5x+6=0
Δ=25-4*(-1)*6=25+24=49
√Δ=7
x=(5-7)/(-2)=(-2)/(-2)=1
x=(5+7)/(-2)=12/(-2)=-6


10. Liczby -2 i 3 są rozwiązaniami równania x³+ax²+bx-6=0. Wyznacz wartoci współczynników a i b

W(-2)=0
W(-2)=(-2)³+a(-2)²+b(-2)-6=-8+4a-2b-6=4a-2b-14=0
W(3)=(3)³+a(3)²+3b-6=27+9a+3b-6=9a+3b+21=0

4a-2b-14=0 /:2
9a+3b+21=0 /:3

2a-b-7=0
3a+b+7=0
-------------
5a=0
a=0

2a-b-7=0
2*0-b=7
-b=7
b=-7

a=0
b=-7

x³-7x-6=0