Question

Punkty A=(2,-1) B=(6,-1) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Oblicz wspolrzędne wierzchołka C

Answer 1

Punkty A=(2,-1) B=(6,-1) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Oblicz wspolrzędne wierzchołka Crównanie AB
y=ax+b
-1=2a+b
-1=6a+b

b=-1-2a
-1=6a-1-2a
4a=0                  a=0                  b=-1-2*0=-1
równanie AB;    y=-1
S=(x;y)= srodek AB        x=[2+6]/2=4              y=[-1-1]/2=-1              S=(4,-1)
punkt C lezy na symetralnej AB
równanie symetralnej;
skoro współczynnik ,, a ,, prostej AB=0  wiec współczynnik a symetralnej też= 0
y=ax+b
-1=0*4+b
b=-1
symetralna ma postać : x=4
dł. AB=√[(6-2)²+(-1+1)²]=√16=4= bok trójkata a
I AB I= I AC I= I BC I=4
C=(X,Y)  ALE SKORO x=4, WIEC C=(4,y)
I ACI=4
4=√[(4-2)²+(y+1)²]    /²
16=4+y²+2y+1
y²+2y-11=0
Δ=4+44=48    √Δ=4√3                y1=[-2-4√3]/2=-1-2√3            y2=[[-2+4√3]/2=2√3-1


C=[ 4; (-1-2√3)]  lub = [4;(2√3-1)]