Question

Zad
Punkty A=(-2,0) B=(2,-2) C=(4,6) sa wierzchołkami trójkata ABC . Oblicz wspolrzędne :
a) środka ciężkości trójkąta
b) środka okręgu opisanego na tym trójkącie

Answer 1

Punkty A=(-2,0) B=(2,-2) C=(4,6) sa wierzchołkami trójkata ABC . Oblicz wspolrzędne :
a) środka ciężkości trójkąta
S=(x;y)
x=1/3(-2+2+4)=4/3                    y=1/3(0-2+6)=4/3
S=(4/3;4/3)
b) środka okręgu opisanego na tym trójkącie
symetralna AC;
równanie AC;
0=-2a+b
6=4a+b
b=2a
6=4a+2a
6a=6
a=1              b=2
y=x+2
............
srodek AC:
x=[-2+4]/2=1               y=[0+6]/2=3                S=(1,3)
symetralna ma współczynnik a=-1
y=-x+b
3=-1*1+b
b=4
y--x+4
...............
symetralna AB:
równanie AB;
0=-2a+b
-2=2a+b
2b=-2
b=-1
-2=2a-1
2a=-1                a=-1/2
y=-1/2x-1
.......................
srodek AB:
x=[-2+2]/2=0            y=[0-2]/2=-1                S=(0,-1)
symetralna ma ,, a ,,=2
y=2x+b
-1=2*0+b
b=-1
y=2x-1
...............
punkt przeciecia sie symetralnych;
y=2x-1
y=-x+4
2x-1=-x+4
3x=5
x=5/3                  y=2*5/3-1=10/3-3/3=7/3
srodek okregu opisanego X=(5/3;7/3)