Question

Punkty A i B naleza do wykresu tej samej funkcji liniowej.Jaka to funkcja? (rosnaca,malejaca,czy stala)
1.A (-3,5) B (-2,5)
2.A (-3,7) B (1,4)
3.A (-2,0) B (1,5)

Prosze tez na jednym przykladzie jak sie to robi.Krok po kroku.

Answer 1

1.rosnącej
2.rosnącej
3.rosnącej

Answer 2

A (-3,5)
B (-2,5)
Wzór ogólny funkcji liniowej:
y=ax+b
gdzie x,y są to zmienne, natomiast a i b to stałe współczynniki, które musimy obliczyć, aby uzyskać wzór tej funkcji, który określi nam monotoniczność funkcji (monotoniczność czyli to, czy jest ona rosnąca, malejąca czy stała)
Jeżeli punkty należą do wykresu funkcji to spełniają one równanie prostej y=ax+b. Wiadomo jest, że pierwsza współrzędna punktu odpowiada wartości x, druga y. Więc możemy do wzoru podstawić za x pierwszą współrzędną punktu A, za y - drugą i otrzymujemy równanie:
5 = -3a + b
to samo z punktem B:
5 = -2a + b

May więc układ równań:
5 = -3a + b /+3a
5 = -2a + b

b=3a+5
5 = -2a + 3a+5 /-5

b=3a+5
0=a

b = 0*3 + 5
a=0

a=0
b=5
stąd mamy wzór funkcji jest:
y=5
(dlatego, ze jeżeli podstawimy do wzoru y=ax+b otzrymane wartości a i b, to mamy:
y = 0*x + 5
y=5)
Teraz ważna zasada, jeżeli a>0, to funkcja jest rosnąca, jeżeli a<0, funkcja jest malejąca i jeżeli a=0, funkcja jest stała. U nas jest a=0, więc funkcja jest stała.
Pozostałe przykłady analogiczne. Myślę, że sobie poradzisz;)