Question

1.Dany jest kwadrat. Pole kola opisanego na tym kwadracie jest o 8π wieksze od pola kola wpisanego w ten kwadrat. Oblicz pole kwadratu.

2.Na kwadracie opisano okrag a na kazdym boku kwadratu zbudowano polokrag, oblicz pole i obwod zacieniowanego obszaru. Zalacznik jest do tego zadania.

Answer 1

zad1

promień  kola opisanego na kwadracie:R=a√2/2

promien kola wpisanego w kwadart:r=a/2

czyli :

(a√2/2)²π=(a/2)²π+8π

2a²/4π=a²/4 +8π  /·4

2aπ²+a²π+32π

2aπ²-a²π =32π  /:π

a²=32

a=√32=4√2

Pole kwadratu;

P=a²=(4√2)²=32 [j²]

------------------------

zad2

bok kwadratu a=8=2r to r=8:2=4

zacieniowana czesc to ½ tego  polokregu

Pole polokregu :½πr² =πr²/2

to:½·πr²/2=πr²/4

P=π·4²:4=16π:4=4π [j²]

mamy 4 zacieniowane czesci czyli:4·4π=16π [j²]

obwod L=2πr=2·4=8π to    8π·4=32π