Question

Punkty A = (−1, 6) i B = (3,−2) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wiedząc, że punkt przecięcia się wysokości tego trójkąta ma współrzędne M = (0,−1) oblicz współrzędne wierzchołka C.

Answer 1

Obliczamy wzór funkcji zawierającej odcinek AB:
a= 6+2/-1-3 = 8/-4 = -2
y=ax+b
6=-2*-1+b
b=4
czyli
y=-2x+4
wysokość poprowadzona od AB, przyjmijmy że to l₁:
a₁*-2=-1
a₁=½
-1=0+b
b=-1
l₁: y=1/2x=1
wysokość poprowadzona od BC:
l₂:
a=6+1/-1=-7
6=-1*-7+b
b=-1
y=-7a-1
Odcinek BC:
a=1/7
-2=1/7*3+b
b=-2-3/7
b=-2 i 3/7
y=1/7x- 2 3/7

robimy układ równań z wzoru funkcji odcinka AB i BC
mi wychodzi rachunkowo
x=-3
y=-2
natomiast gdy robię do tego rysunek wychodzi
x=-4
y=-3
nie wiem...może gdzieś jakis błąd w rachunku, ale początek zadania wydaje mi sie dobrze zrobiony.

Answer 2

Przypomnienie: Punkt przeciecia wyskosci nazywamy ORTOCENTRUM .
Wysokosc to odcinek laczacy wierzcholek prostopadle z podstawa.
Potrzebne wzory
1.rownanie peku prostych przez punk (x1,y1) ma postac
y-y1=m*(x-x1)
2. warunek prostopadlosci dwoch prostych y=m1x+b1 i y=m2x+b2
m2=-1/m1
3. wsp. kier odcinka m=(y2-y1)/(x2-x1)

Wiec do roboty.

Dane
A = (−1, 6) i B = (3,−2) M = (0,−1)

Rownanie prostej AB
wsp. kier prostej AB ---------->mAB=(-2-6)/(3+1)=-2
wsp kier wysokosci m2=1/2

Pisze rown. wysokosci przez M

z (1)-------->y+1=1/2(x-0) ----> y=0,5x-1

wsp kier AM m3=(-1-6)/(0+1)=-7 to wysokosc do boku BC
dlatego BC prostopadle do AM ---> mBC=1/7

pisze rownanie prostej BC (pęk przez B)

(BC) y+2=1/7(x-3)
(wys przez M) y=0,5x-1

te dwie proste przecinaja sie w p. C rozwizuje iklad
0,5x-1+2=1/7(x-3) mnoze prze 14 obie strony
7x+14=2x-6
5x=-20 ----xC=-4
yC=0,5*(-4)-1=-3

Odp C=(-4,-3)