Question

O liczbach a i b wiadomo, że 9 do potęgi a = 64 oraz b = log₂₇ ⅛ . Oblicz 3 do potęgi (a+b).

Answer 1

9^a=64
b = log₂₇ ⅛

1-sze logarytmuje
a=log₉64

a+b=log₉64 + log₂₇ ⅛
log₉64=log₃64/2 --- zamiana podstawy z 9 na 3
log₂₇ ⅛ =(log₃1/8)/log₃27 =(0-log₃8)/3 --zamiana podstaw logarytmu 27 na 3

a+b=1/2log₃64-1/3log₃8

3^(a+b)=x
log₃x=a+b

log₃x=1/2log₃64-1/3log₃8
log₃x=log₃√64-log₃( trzeci pierw z8)
log₃x=log₃8-log₃2
log₃x=log₃8/2
x=4

Odp x=a+b=4