Question

Punkt E=(-2,1) jest środkiem przekątnej BD, zać C=(0,4) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków, wiedząc, że AD=[-2, 3]

Answer 1

Z Własności równoległoboku wiemy, że jego przekątne przecinają się połowie swojej długości.

Zatem punkt E jest także środkiem przekątnej AC. Liczymy współrzędne wierzchołka A:

-2=(Xa+Xc)/2                   

-4=Xa+0

-4=Xa

 

1=(Ya+Yc)/2

2=Ya+4

-2=Ya

 

A=(-4, -2)

 

Z podanego wektora obliczam wierzchołek D:

 

AD=[Xd-Xa,Yd-Xa]

[-2,3]=[Xd-(-4), Yd-(-2)]

 

-2=Xd+4

-6=Xd

 

3=Yd+2

1=Yd

 

D=(-6,1)

 

Z punktu E oraz D obliczam teraz B:

 

-2=(Xd+Xb)/2

-4=-6+Xb

2=Xb

 

1=(Yd+Yb)/2

2=1+Yb

1=Yb

 

B=(2,1)