Question

Oblicz odległość prostej y=x-1 od środka okręgu o równaniu (x+1)^2+y^2=2 i określ wzajemne położenie prostej i okręgu.

Answer 1

y = x-1

y-x+1 = 0 ---------------przekształcamy do postaci ogólnej

równanie okregu (x+1)²+y²=2 -----------współrzędne srodka okręgu S (-1,0)

 

obliczamy odległość prostej od srodka okregu S

A=-1, B = 1, C = 1

x0 = -1. y0 = 0

 

d = |Ax0+By+C|/√A²+B² = |-1*-1+0+1|/√1+1= 2/√2 = 2√2/2 =√2

promień okręgu= √2

czyli d=r prosta jest styczna

 

przepraszam,zmęczenie materiału. mea culpa

Answer 2

zadanie mozna rozwiazac analitycznie lub zrobic interprtetacje graficzną.

Jest w zalaczniku

ODP.

Prosta jest styczna do okregu tzn ma jeden punkt wspolny.

wiec odleglosc od srodka jest rowna promieniowi

d-r=√2

 

Pozdr

Hans

 

PS

 

Korzystaj z mojego programu:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/mini_plot.php