Question

Przez punkt wspólny płaszczyzny x+y+z-1=0 i prostej l:

poprowadzić prostą leżącą w płaszczyźni i prostopadłej do prostej l.

Answer 1

punkt wspólny płaszczyzny i prostej l znajdujemy porównując równania płaszczyzny z rónaniem prostej:

z tego układu równań otrzymujemy,że punkt ten ma współrzędne: (1,1,-1)

 

wektor kierunkowy prostej l to: [1,0,0]

wektor normalny płaszczyzny to [1,1,1]

 

wektor kierunkowy szukanej prostej [a,b,c] musi spełniać warunki:

otrzymując:

wektor kierunkowy to: [0,-c,c]

( , dla c=0, otrzymujemy punkt a nie równanie prostej)

 

równanie( parametryczne o parametrze 't') szukanej prostej przechodzącej przez punkt (1,1,-1) to: