Question

Przez jeden z kranów woda wypływa ze zbiornika, a przez drugi do niego wplywa. Gdy otworzymy oba krany, zbiornik zostanie napełniony wodą w ciągu 12 godzin. W ciągu ilu godzin pierwszy kran opróżnia pełny zbiornik, a drugi napełnia pusty zbiornik, jeżeli wiadomo, że czas napełniania zbiornika jest o godzinę krótszy od czasu jego opróżniania.

Answer 1

Rozwiazanie w zalaczniku :)

Answer 2

objetosc = predkosc * czas

 

1) objetosc = predkosc_oprozniania * (t + 1) wiec predkosc_oprozniania = objetosc / (t+1)

2) objetosc = predkosc_napelniania * t wiec predkosc_napelniania = objetosc / t

3) objetosc = (predkosc_napelniania - predkosc_oprozniania) * 12

 

podstawiamy 1) i 2) do 3)

 

objetosc = (objetosc / t - objetosc / (t+1)) * 12  /dzielimy przez objetosc

1 = 12/t - 12/(t+1) /mnozymy przez t*(t+1)

t*(t+1) = 12(t+1)-12*t

t² + t = 12t + 12 - 12t

t² + t - 12 = 0

Δ = 1 + 48 = 49

√Δ = 7

t₁ = (-1 -7) / 2 = -4 , odpada, bo czas nie moze byc ujemny

t₂ = (-1 +7)/2 = 3

 

odp.

oproznianie trwa 4 godziny a napelnianie 3 godziny