Question

Przesuwając wykres funkcji f o 3 jednostki w lewo i o 4 jednostki do góry otrzymamy wykres funkcji Znajdz wzór funkcji f

Proszę o komentarze do rozwiazania ( co obliczamy itd ) z góry dzięki

Answer 1

-->

w  = [ -3 ; 4} -  wektor o jaki przesunięti wykres funkcji f , aby otrzymać

wykres funkcji g(x) = 2 x^2 - 8 x + 5

------------

Dla funkcji g mamy:

a = 2, b = - 8 , c = 5

zatem

p = -b/(2a) = 8/4 = 2

oraz q = g(p) = g(2) = 2*2^2 - 8*2 + 5 = 8 - 16 + 5 = -3

czyli

g(x) = 2 (x -2)^2  - 3  <-- postać  kanoniczna

oraz wierzchołek wykresu funkcji g

W' = (p; q) = (2 ; -3)

-----------------------

Aby otrzymać wykres funkcji f przesuwamy wykres funkcji g o wektor

przeciwny do wektora

-->

w  , czyli  o wektor

-->

- w = [ 3 ; -4]

Mamy więc  W = (2 +3; -3 +(-4)) = (5; -7) <-- wierzchołek wykresu funkcji f

czyli mamy dla funkcji f:

p = 5  oraz q = -7

zatem f(x) = 2*(x -5)^2 - 7 <--- postać kanoniczna

=========================

lub

f(x) = 2*[x^2 - 10x + 25] - 7 = 2*x^2 - 20 x + 43 <-- postać ogólna

=========================================