Question

przekątna trapezu równoramiennego jest dwusieczna kąta przy dłuższej podstawie która jest 2 razy dłuższa od drugiej podstawy. Wysokość trapezu jest równa 7. Oblicz pole i obwód figury.

Answer 1

r - ramię trapezu

a - krótsza podstawa

2a - dłuższa podstawa

h=7 - wysokość

--------------------

ΔBCD - trójkąt równoramienny

- prosta (BD) [przekątna] przecina dwie proste równoległe stąd i z definicjii kątów naprzemianległych jest, że:

|∢DBC|=|∢CDB|=α

Stąd r=a.

---------------------

Wysokość spada na płaszczyzne podstawy pod kątem prostym odcinając w ten sposób dwa odcinki o mierze:

2=a+2x

a=2x

x=a/2

---------------------

Obliczam a:

Z tw. Pitagorasa (do ΔADE)

x²+h²=r²

(a/2)²+h²=a²

a²-(a/2)²=h²

a²- a²/4=7²

3a²/4=49   |*(4/3)

a²=196/3

a=14/√3

a=14√3/3

------------------

Pole:

P=[(a+2a)*h]/2

P=[3a*h]/2

P=[3*14√3/3 *7]/2

P=[14√3 *7]/2

P=7√3 *7

P=49√3 [j²]

-------------------

Obwód:

Ob=a+2a+2r

---

r=a

---

Ob=3a+2a

Ob=5a

Ob=5*14√3/3

Ob=70√3/3