Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6^2, a przekątna ściany bocznej ma długość 8. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Jak narysujesz sobie graniastosłup prawidłowy czworokątny, to po połączeniu ze sobą przekątnej ściany bocznej, wysokości graniastosłupa i boku a powstanie Ci trójkąt prostokąty. Wtedy liczysz wysokość z twierdzenia Pitagorasa.
dp=a√2
a=6
ds=8
Jak narysujesz sobie graniastosłup prawidłowy czworokątny, to po połączeniu ze sobą przekątnej ściany bocznej, wysokości graniastosłupa i boku a powstanie Ci trójkąt prostokąty. Wtedy liczysz wysokość z twierdzenia Pitagorasa.
H² + a² = ds²
H² + 36 = 64
H² = 28
H = √28 = √4*7 = 2√7
V = Pp * H
Pp = a² = 36
V = 36 * 2√7 = 72√7
d podstawy = 6
d = a√2
a√2 = 6√2 |:√2
a = 6
d bocznej = 8
z tw. Pitagorasa:
a²+H² = 8²
H² = 8²-6²
H² = 64-36
H² = 28
H = √28
H = 2√7
V = a²*H
V = 6²*2√7
V = 36*2√7
V = 72√7