Question

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o dlugosci 6pierwiatek z3 tworzy z plaszczyzną podstawy kat 30. oblicz objętosc graniastosłupa

Answer 1

a=krawędź podstawy

b=krawędź boczna (H)

c=przekątna graniastosłupa

d=przekątna podstawy

 

Przekątna graniastosłupa z przekątną podstawy i krawędzią boczną tworzy trójkąt o kątach 30⁰  60⁰ 90⁰

 

Z własności trójkąta o kątach 30⁰  60⁰  90⁰  b= 1/2  c= 3√3

 

Z twierdzenia pitagorasa obliczamy przekątną podstawy

d²+3√3²=6√3²

d²+27=108        /-27

d²=81

d=√81

d=9

 

Ze wzoru d=a√2 gdzie a to bok kwadratu 

d=a√2

9=a√2    /:√2

9/√2=a

9√2:2=a

a=4,5√2

 

V=Pp·H

V=4,5√2²·3√3

V=40,5·3√3

V=121,5√3(cm³)