Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 25 cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt α taki ze sinα = o,96 .oblicz objętość tego graniastosłupa (V=Pp × H)
cyfra
V = Pp*H Pp = a² D = 25 - przekątna graniastosłupa b - przekątna podstawy d - przekątna ściany bocznej a - krawędź podstawy
Pp = a²
D = 25 - przekątna graniastosłupa
b - przekątna podstawy
d - przekątna ściany bocznej
a - krawędź podstawy
sinα = d/D
d = D*sinα
z tw. Pitagorasa:
D² = a² + d²
a² = D² - d² = D²(1 - sin²α)
z połowy kwadratu
b = a√2
z tw. Pitagorasa:
H² + b² = D²
H² = D² - 2a² = D² - 2D²(1 - sin²α) = D²(2sin²α - 1)
H = D√(2sin²α - 1)
V = a²*H = D²(1 - sin²α) * D√(2sin²α - 1) = D³*(1 - sin²α)*√(2sin²α - 1)
V = 15625 * (1 - 0,9216) * √(2*0,9216 - 1) ≈ 1124,87
jak masz pytania pisz na pw