Question

Podstawą graniastosłupa jest romb o krótszej przekątnej 4 i kącie ostrym 60stopni . Wysokość graniastosłupa równa jest dłuższej przekątnej podstawy. Oblicz objętość graniastosłupa.

Answer 1

Podstawą graniastosłupa jest romb o krótszej przekątnej długości 4 i kącie ostrym 60 stopni.Wysokość graniastosłupa równa jest dłuższej przekątnej podstawy.Oblicz objętość tego graniastosłupa
Dane:
e=4 cm-------->krótsza przekątna
kąt 60 stopni
H=f
Szukane:
f=?------------------>dłuższa przekątna
V=?
----------------------------------------------------
Przekątne w rombie dzielą się na połowy i kąty dzielą na połowy oraz przecinają się pod kątem prostym ( wpunkcie O)tworząc cztery trókąty prostokątne:AOB,BOC,COD,AOD

W trójkącie AOD mamy dane:
OD= 2cm
kąt 30 stopni
obliczymy AO (połowa dłuższej przekątnej)
ctg60=AO/OD ( /-------->oznacza kreskę ułamkową)
AO=ctg30*OD
AO=1,732* 2
AO= 3,464 -------------->połowa dłuższej przekątnej

f= 6,93cm----------->dłuższa przekątna

f=6,93cm, zatem H=6,93 cm ( z zadania)

Obliczamy pole rombu czyli podstawy graniastosłupa
P=e*f/2
P=4*6,93/2
P= 27,72/2 cm kwadratowych
P=13,86 cm kwadratowych

objętość graniastosłupa
V=Pp*H
V=13,86* 6,93=96,0498

V=96 cm sześciennych

prosze o naj