Question

Czworościan foremny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź boczną i wysokość podstawy. Jako przekrój otrzymano trójkąt o polu równym 4√2 cm². oblicz objętość tego czworościanu . (wynik 16/3√2cm³)

Answer 1

Zalaczam pogladowy rysunek bo taki mam
u nas k=a bo to czworoscian foremny
DANE:
S=4√2 cm²
OBL V

w- wysokosc w trojk. rownobocznym
w=a/2*√3
R -promien opisanego na podstawie 2/3w=a/3*√3
OBL h
a²=R²+h²
a²=a²/3+h²
h²=2/3a²
h=a√(2/3)
S=1/2wh
4√2=1/2*a/2*√3*a√(2/3)
4=1/4a²
a²=16
a=4
Pp=1/4a²√3
V=1/3Pp*h
V=1/3*1/4a²√3*a√(2/3)
V=1/12a³√2=64/12√2
V=16/3√2cm³

Pozdrawiam

Hans