Question

Przekątna graniastoslupa prawidłowego czworokątnego ma 20cm i jest nachylona do podstawy pod katem 45st.. Oblicz pole powierzchni całkowitej.

Answer 1

W podstawie kwadrat
D = 20 cm
d - przekątna w podstawie


rozpatruję tr. prostokątny o katach ostrych 45 i 45 stopni (przeciwprostokątna D, przyprostokątne: H i d)
d = H
d²+d² = D²
2d² = 20²
2d² = 400 |:2
d² = 200
d = √200
d = 10√2 cm
d = a√2
a√2 = 10√2 |:√2
a = 10 cm

d = H
H = 10√2 cm

Pc = 2a²+4aH
Pc = 2*10²+4*10*10√2
Pc = 200+400√2
Pc = 200(1+2√2) cm² << pole powierzchni całkowitej graniastosłupa

Answer 2

[związki miarowe]
a√2=20 ||√2
a = 20/√2 | *√2
a= 20√2/2
a= 10√2
[to jest krawędź boczna (h) i przekątna podstawy]
krawędź podstawy =
a√2 = 10 √2 ||√2
a= 10

Pp= a²
Pp= 100cm²
Pb= a*h
Pb= 10 * 10√2
Pb= 100√2
Pc= 4Pb + 2Pp
Pc= 4*100√2 + 2*100
Pc = 400√2 + 200

Answer 3

D=20cm
α=45'
rysujemy przekatna podstawy i mamy miedzy przekatna podstawy a przekatna graniastoslupa kat α ktory wynosi 45' a wiec
d=10√2
a wiec mozemy obliczyc dlugosc krawedzi podstawy
d=a√2
10√2=a√2 /(:√2)
10√2/√2=a
usuwamy niewymiernosc z mianownika i otrzymujemy
a=10
H czyli wyskosc tego graniastoslupa
H=10√2
Pc=Pp+Pb
Pc=2Pp+4Pb
Pc=2*100+4*(10*10√2)
Pc=200+400√2cm²
V=Pp*H
V=10²*10√2
V=100*10√2
V=1000√2cm³