Question

1.Każda z krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4cm.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej.

2.w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędz boczna długości 8 cm tworzy z wysokością ostrosłupa kąp o mierze 60 stopni. oblicz V tego strosłupa

3/Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego , zawierający przekąrną podstawy i wierzchołek ostrosłupy jest trójkątem równoramiennym , którego pole wynosi 3 pierwiastki z 3 , a kąt przy podstawie 30 stopni. oblicz V tego ostroslupa

Answer 1

1]

a=krawędz podstawy=4cm

Pp=a²=4²=16cm²

c=krawedz boczna=4cm

d=przekaTNA podstawy=a√2=4√2

½d=2√2cm

H=wysokosc bryły=√[4²-(2√2)²]=√8=2√2cm

v=⅓PpH=⅓×16×2√2=10⅔√2cm³

Pb=4a²√3/4=4²√3=16√3

Pc=16(1+√3)cm²

2]

c=krawędz boczna=8cm

H=wysokosc bryły

z kąta 60⁰ wynika,że H=½c=4cm

zaś ½d podstawy=c√3/2=8√3/2=4√3cm

d=8√3cm

Pp=½d²=½(8√3)²=96

v=⅓×96×4=128cm³

3]

z kąta 30⁰ wynika,żeWYSOKOSC BRYŁY H=½ krawędzi bocznej c, zaś ½ d podstawy=c√3/2

½dH=3√3

c√3/2×½c=3√3   /×4

c²√3=12√3  /:√

c²=12

c=√12=2√3cm

H=√3

½d=2√3√3/2=3cm

d=6cm

v=⅓×½d²H=⅙×6²×√3=6√3 j. ³

Answer 2

zad.1

V=1/3 Pp*H

d kwadratu=a\sqrt{2} cm

d podstawy=4\sqrt{2}cm

1/2 d=2\sqrt{2}cm

 

(2\sqrt{2}cm)^2 + H^2=(4cm)^2

8cm^2 + H^2=16cm^2

H^2=16cm^2 - 8cm^2

H^2=8cm^2

H=2\sqrt{2}cm

 

V=1/3 * (4cm)^2 * 2\sqrt{2}cm

V=1/3 * 16cm^2 * 2\sqrt{2}cm

V= \frac{32\sqrt{2} cm^3 }{3}

 

(1/2 a)^2 + H^2=(h ściany bocznej)^2

(2cm)^2+ (2\sqrt{2} cm)^2=(hś)^2

4cm^2 + 8 cm^2 =hś^2

12 cm^2=hś^2

hś=2\sqrt{3} cm

 

Pc=4*( 4cm* 2\sqrt{3}cm) + (4 cm)^2

Pc=4*8\sqrt{3} cm^2 +16cm^2

Pc=32 \sqrt{3} cm^2 +16 cm^2

Pc=48 \sqrt{3} cm^2

________________________________________________________

zad.2

 

8cm=2x

x=4cm

 

a=2x

a=8cm 

H=2a

H=4cm

 

V=1/3 Pp*H

V=1/3 64cm^2 *4cm

V=1/3 256 cm^2

V=85 1/256 cm^2

______________________________________________________________

zad.3

3\sqrt{3}cm=2*(1/2d * d\sqrt{3} cm)

3\sqrt{3}cm=d^2\sqrt{3} cm

d^2=3

d=\sqrt{3} cm

 

d=1/2a

a=2\sqrt{3} cm

 

H=1/2 d\sqrt{3}

H=1/2 \sqrt{3} cm

H=3/2 cm

H=1 1/2

 

V=1/3*(2\sqrt{3} cm)^2 * 3/2cm

V=6 cm^3