Question

1.w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy ma długość 6 cm , kąt między ścianą boczną i podstawą ma miare 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni tej bryły.

2.W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej długości 2 pierwiastki z 3 cm tworzy z wysokością ostroslupa kąt 30 stopni. Oblicz objętość tego ostroslupa.

3.W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawęz boczna długości 12 pierwiastów z 3 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa

W miare możliwości proszę o wytłumaczenie skąd co się wzieło

Answer 1

 

1.

 dane :

wysokość podstawy : h = 6 cm

h=a√3/2

6 = a√3/2    /* 2/√3

a= 6/√2 = 6/√2 *√2/√2 = 6√2/2 =3√2 cm

mamy trójkąt prostokąty między wysokością ostrołupa, 1/3 wysokości podstawy i wysokością ściany bocznej i to z kątami 30,60 i z własności tego trójkąta mamy ,że

H = (1/3h)√3  = (1/3 * 3√2*√3) = √6

Pp= a²√3/4

Pp = (3√2)²√3/4 = 18√3/4 = 9√3/2

V= Pp *H

V= 9√3/2 * √6 = 9√18/2 = (9√9*2)/2 = 27√2/2 = 13,5 √2 cm³

odp. objetość tej bryły wynosi  13,5 √2 cm³

 

2.

Dane :

wysokość ściany bocznej :  hśb = 2√3

 i znów mamy trójkąt prostokątny  

wysokość ostrosłupa :  H= √3 *√3= 3 cm

spodek wysokośći podstawy  między ścianą boczą    1/3h = √3

h= 3√3 cm

h= a√3/2

3√3 = a√3/2    /* 2/√3

a = 6 cm

Pp= a²√3/4Pp=

Pp = 6²√3/2 = 36√3/2 = 18√3

V= Pp*H

V= 18√3 * 3 = 54√3 cm³

odp. objetość tej bryły wynosi  54√3 cm³

 

3.

 Dane :

krawędź boczna :  b= 12√3

i znów mamy trójkąt prostokątny  

wysokość ostrosłupa :  H= 6√3*√3= 18 cm

spodek wysokośći podstawy  między krawędzią boczną  :

  2/3h = 6√3  /* 3/2

h = 18√3/2 = 9√3cm

h= a√3/2

9√3 = a√3/2   / * 2√3

a= 18 cm

Pp = a²√3/4

Pp = 18² √3/4 =324√3/4 =81√3

V=Pp*H

V= 81√3 *18 = 1458√3 cm³

odp. objetość tej bryły wynosi  1458√3 cm³