Question

przekroj osiowy walca jest kwadratem o przekatnej rownej 4√5. pole powierzchni bocznej walca jest rowne?

odp: 40π

---------------------------

przekatna prostopadloscianu o podstawie kwadratu z wysokoscia tego prostopadloscianu kat o mierze 30 stopni. wysokosc prostopadloscianu jest rowna 8. oblicz dlugosc krawedzi podstawy.

odp: 4√6 przez 3

Answer 1

przekroj osiowy walca jest kwadratem o przekatnej d=4√5

d=a√2

a√2=4√5

a=4√5/√2=(4√5·√2)2 =(4√10)/2=2√10 to dł. boku kwadratu a

czyli:

wysokosc walca H=a=2√10

promien walca  r =½a=½·2√10=√10

pole boczne walca:

Pb=2πrH=2π·√10·2√10=4√100π=4·10π=40π [j²]

zad2

podstawa prostopadloscianu to kwadrat

przekatna d z wysoksocia h=8 tworzy kat 30°

oblicz dl. krawedzi podstawy a=?

--------------------------------------

z wlasnosci katow ostrych wynika ze

a√3=8 =h

a=8/√3=(8√3)/3 to dł. przekatnej podstawy (kwadratu)

2a=(16√3)/3 =d

 

czyli:

a√2(=8√3)/3

a=8√3/3 : √2

a=(8√3)/3 · 1/(√2)=(8√3·√2)/(3√2·√2) =(8√6) /6 =(4√6)/3 

 

odp:krawedz podstawy a=(4√6)/ 3

 

/--oznacza kreske ulamkowa czyli znak dzielenia