Question

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu równym 9√3. W ten stożek wpisujemy walce w taki sposób, że jedna podstawa walca jest zawarta w podstawie stożka, a okrąg drugiej podstawy walca jest zawarty w powierzchni bocznej stożka. Wyznaczymy objętość tego walca, który ma największą objętość.

Answer 1

P=a²/4·√3=9√3⇒ a=3
H=a/2·√3=3/2·√3
H:R=h :(R-r)  H/R=tg60=√3
√3(R-r)=h
V(r)=πr²·h=πr²(R-r)√3=π(a/2·r²-r³)√3
V'(r)=π(a·r-3·r²)√3
Var. extr V'=0
r(a-3r)=0
r=a/3
V=π(a/2·r²-r³)√3=π(a³/18-a³/27)√3
a=3
V=π(27/18-1)√3=1/2√3