Question

W kulę o promieniu R wpisujemy stożki. Wyznaczymy promień r podstawy i wysokość h tego ze stożków, który ma największą objętość.

Answer 1

L/sinα=2R
ale sinα=h/L
L²/h=2R
L²=2hR⇒h²+r²=2hR
r²=2hR-h²
V(h)=1/3π(2hR-h²)h=1/3π(2h²R-h³)
V'(h)=1/3π(4hR-3h²)
V=Vextr  ⇔ V'=0
4hR-3h²=0
h(4R-3h)=0
h1=0 ∉ D
h2=4/3R ⇒ r²=8/3R²-16/9R²=8/9R²
r=2/3·R√2
wykresy pochodnej i obj dla R=1 [x ~ h]