Question

W kulę o promieniu √10/2 wpisujemy prostopadłościany o polu podstawy równym 4. Wyznacz wymiary prostopadłościanu o największej objętości.

Answer 1

V=x*y*z
x*y=4⇒y=4/x
x²+y²+z²=100  /przekatna jest rowna srednicy
V=4*z
z²=100-x²-16/x²⇒z=√(100-x²-16/x²)
V(x)=4*√(100-x²-16/x²)
V'(x)=[4/2√(100-x²-16/x²)]·(-2x+32/x³)
V'(x)=0⇒-2x+32/x³=0
16=x⁴⇒x=2
y=4/2=2
z=√(100-4-16/4)=√92