Question

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem o polu 36 cm kwadratowych i kącie przy podstawie α = 45 stopni Oblicz obiętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka .

Answer 1

Pole przekroju P= 36cm² {jest to trójkąt prostokątny równoramienny, o katach przy podstawie α= 45⁰,
więc wysokość stożka h jest równa promieniowi podstawy r {h= r},
stąd P= ½h*2r= h*r = r² = 36cm², czyli r= 6cm i h= 6cm,\.
Tworząca stożka l = 6√2cm {z wzoru na przekątną kwadratu o boku a= 6cm (d= a√2), albo z sinusa kąta 45⁰= h/l, albo tw. Pitagorasa
l²= h²+ r²}
Pole powierzchni całkowitej stożka: Pc= Pp+ Pb {poe podstawy Pp= πr² + pole boczne Pb= πrl}
Pc= πr²+ πrl= π*(6cm)²+ π*6cm*6√2cm= 36πcm²+ 36√2πcm²=
36π(1+ √2)cm²
Objętość stożka: V= ⅓Pp*h= ⅓*πr²*h=⅓π*(6cm)²*6cm=
⅓*36πcm²*6cm= 72πcm³
Odp. Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe
36π(1+ √2)cm², a objętość 72πcm³.