Question

Obwód podstawy walca jest równy 10 cm .Przekątna przekroju osiowego walca tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α = 60 stopni . Oblicz obiętość i pole powierzchni całkowitej tego walca

Answer 1

L - obwód podstawy walca
L = 10 cm
h - wysokość tego walca
α - miara kąta jaki tworzy z podstawą walca przekątna jego przekroju osiowego.
α = 60⁰
Mamy
L = 2 π r ---> r = L : (2 π) = 10 cm : (2π) = (5/π) cm
r = (5/π) cm
2r = (10/π) cm
h / (2r) = tg α = tg 60⁰ = √3
h = √3*(2r) = √3*(10/π) cm
zatem
objętość
V = Pp*h = π r² * h = π*[(5/π)cm]²*√3*(10/π) cm = [250√3/π²] cm³
Pc = 2*Pp + Pb = 2*π r² + 2 π r h
oraz pole powierzchni całkowitej
Pc = 2*π *[(5/π cm)]² + 2 π *[(5/π) cm]*√3*(10/π) cm =
=[ (50 + 100√3)/π ] cm²